Подскажите пожалуйста, если был куплен тур в Дубай, то можно ли оставаться там после его окончания?

Да.

У вас безвизовый режим в эту страну ? Если безвизовый тогда есть сроки 90 дней 30 дней можете на это время остатся.

Для граждан РФ по-умолчанию электронная тур-виза на 90 дней.