Подскажите, пожалуйста, кто недавно получал (или ещё в процессе) work permit в Швеции: сколько по времени примерно было ожидание ответа миграционной службы Швеции?

Зависит от специальности и компании. Может быть пара месяцев, а может год. Спросите у того, через кого подаёте (hr или агенство) у них таких подающих десятки и уже с учётом всех факторов.

Еще жду, запрос отправлен в середине июля. В начале сентября кто-то писал, что подавал в июне, а его кейс в сентябре еще даже никому не назначили.