Можно ли открыть счёт в каком- нибудь американском банке только по туристической визе?

Можно. Но нужно место жительства, для этого нужны счета где указано ваше имя, например счёт на электричество и ещё какая то бумага.

Bank of America.

Для открытия счета нужно получить TIN (taxpayers identification number), тогда можно по тур. визе, обязательно личное присутствие. TIN по-моему можно онлайн получить.