Ели я буду более 90 дней находится в Абхазии меня больше не пустят в следующий раз? Или штраф просто нужно будет оплатить?

Пустят. И штрафов не будет. Только вряд-ли вы усидите в Абхазии в несезон 3 месяца.

Закон РА о пребывании иностранцев. Статья 23. Последствия несоблюдения иностранным гражданином срока пребывания или проживания в Республике Абхазия 1. В случае, если срок проживания или временного пребывания иностранного гражданина в Республике Абхазия сокращен, данный иностранный гражданин обязан выехать из Республики Абхазия в течение трех дней. 2. В случае, если разрешение на временное проживание или вид на жительство, выданные иностранному гражданину, аннулированы, данный иностранный гражданин обязан выехать из Республики Абхазия в течение пяти дней. 3. Иностранный гражданин, не исполнивший обязанность, предусмотренную частью 1 или 2 настоящей статьи, подлежит административному выдворению.