На въезде в Киргизию нужно просить штамп во внутренний паспорт РФ поставить? Я так понимаю, штамп нужен при переезде из Киргизии в Казахстан - это верно?

В паспорт рф ничего ставить нельзя, любые левые пометки в нем - и паспорт недействительный. сохраняйте посадочный или просите в загран ставить, если есть.