Как лучше проходить через контроль при въезде в Армению, с заграном или паспортом РФ? Штамп в загране на что-то влияет?

Лучше с заграном, не будете терять время на подтверждение даты прилета, например, при получении соц. номера.

С заграном проще получать документы в Армении проезжать по паспорту имеет смысл, если вам не нужен армянский штамп или хотите усложнить, чтобы вас кто-то отследил.

Как уже сказали, без штампа о пересечении границы миграционная служба будет отправлять запросы в пограничную в ряде случаев. Это замедляет процесс получения документов и легализации на 3-7 дней на пару шагов (то есть можно до двух недель потерять). Если есть загранпаспорт и там не две страницы осталось чистых, пользуйтесь им, всегда.