Если загранпаспорт заканчивается через 5 месяцев и сейчас релоцироваться в Армению, то через 6 месяцев пребывания загранпаспорт уже не будет действовать, какие есть варианты получить еще 180 дней пребывания или иные способы далее находиться в стране?

Регистрацию можно получить на отдельном листе. Пытайтесь записаться в консульство Еревана и Гюмри на получение паспорта. Перед окончанием паспорта свизораньте до Грузии или ещё куда, будет ещё плюс пол года для манёвра. Паспорт РФ - полноценный документ в Армении, на крайняк будете тут нелегалом, уедете когда будет куда уезжать, заплатите штраф. А так Армения сама хочет закон поменять, поэтому не особо охотятся на задержавшихся россиян.