Подскажите, если в течение 90 дней с момента приезда в Казахстан не нашлось основания для продления регистрации ( работа, учеба, лечение), то можно ли просто пересечь границу и заново заехать?

По закону в течение полугода (6 месяцев) вы можете пребывать в Казахстане 90 дней (3 месяца) при условии уведомления в миграционку. Если не обращаетесь, то 30 дней.

Нет, период нахождения на территории 90 дней в течение 180 дней. После 90 дней, вы обязаны выехать еще на 90 дней.