Скажите, пожалуйста, могу ли я сделать внж, если загран паспорт заканчивается в июне 2023?

По аренде сможете. И далее паспорт скорее всего успеете продлить и ВНЖ продлить. Только ВНЖ будет примерно до марта апреля.

Да, можете, срок действия икамета будет равен сроку действия вашего паспорта минус 60 дней.