Подскажите, пожалуйста, как обстоят дела с языковым барьером: как много людей знают русский, говорят ли на английском и супер ли важно хорошее знание армянского при поиске работы?

Второй день тут, но за мои немногочисленные походы в магазины\рестораны\кафе только один раз перешел на английский, остальное русский.

На русском говорят почти все, ну по крайней мере понимают на бытовом уровне все, больше половины населения, особенно молодые говорят так же и на английском, насчёт работы - смотря в какой сфере будете искать, как такового требования в законе нет, все зависит от сферы деятельности.