А если я прямо в аэропорту буду продлевать? Есть такая возможность?

Есть, но не уверен, что сейчас работает. И там только +1 месяц по прилёту можно сделать. И, в любом случае, эта опция после паспортного контроля, а обратный билет могут проверить до:)