На сайте продажи билетов на поезд в Тбилиси, если при покупке билета в графе "личный номер" ввести номер загран паспорта, а не пирадобы, то это будет корректно?

Загран рф.

Ну вы вводите номер документа по которому поедете.. если у вас нет местного id - пишите загран, загран можно и в паркинги Тбилиси указать, и в банковском приложении именно загран вносят, т. к. другого документа нет