Можно ли въехать в РК из РФ по внутреннему паспорту РФ (не получив штамп), а потом выехать в третью страну из РК по загран. паспорту? Выпустят? Не спрашивайте почему)

Нет.

Выезжайте из РК по тому паспорту, по которому въезжали, а пограничникам третьей страны показывайте загран. Могут быть вопросы (например, если загран чистый), но технически это возможно.

Можно . Летом летали в Бодрум с Астаны с родственниками россиянами, они въехали по внутреннему российскому паспорту а в бодрум летели по загранпаспорту.