Подскажите, это нормальная практика, что арендодатель не заключает договор и говорит, что никогда это не делал в батуми?

Нормальная, но лучше настоять и заключить.

Постоянная))

Нормальная хоть и не гарантирует вам ничего.

Обычная, тут налоги не оч любят. Но для вас это как бы.. такое себе.