Подскажите, пожалуйста, если автомобиль мне не принадлежит, но я езжу по доверенности, меня пропустят на границе Грузии или надо, чтобы владелец авто был рядом?

Только если доверенность нотариальная и в ней прописано что вы имеете право пересекать границу. То есть нужна генеральная доверенность на автомобиль. Что вы можете с ним делать все продавать и т. д.