когда животных забирают если они летит в спец отсеке? Тогда же когда и чемодан? На регистрации? Или на проход границы идёшь с ними в любом случае?

Нет, отдельно. В негабаритном багаже.

Приходите в аэропорт. Меняете справку в ветконтроле первым делом. Потом с этим всем на стойку регистрации. Если собака уже была оплачена до, то дальше в негабаритный отдел. Если не оплачена, то идёте на кассу оплачивать. Дальше обратно возвращаетесь на регистрацию. Берёте все бирки и идёте к пункту сдачи негабаритного багажа. Сдаёте там собаку. А уже после вы идёте на паспортный контроль и досмотр.