на первое время в каком районе Стамбула лучше снять гостиницу?

Kadikoy вполне норм.

Зависит от бюджета и ваших хотелок. Главное отличие Стамбула в том, что тут нет привычного "центра". В каждом районе свои небольшие "центры" и можно комфортно жить не покидая пределы района. При выборе учитывайте близость к общественному транспорту: метро, метробус, мармарай. Траффик безумный, а каждая поездка на такси - отдельный аттракцион ужасов .