Можно ли из Душанбе доехать до Ташкента на попутке/такси?

На попутке - не стоит. Таксисты по этому маршруту наверняка есть. И наверняка есть в Душанбе таксистский "пятак", на котором таксисты собирают пассажиров до Ташкента. Про автовокзал не забудьте, возможно, есть и рейсовые автобусы, на них явно безопаснее.

Можно, 6-8 часов пути через перевал и часиков 10-12 по равнине.