У меня нет загранпаспорта. Но у меня есть второе гражданство (армения) и есть их загранпаспорт. Могу ли я купить билет в Турцию на паспорт Армении и улететь из России по этому документу ?

Насколько я знаю, вообще не проблема купить в России билет в Турцию по загранпаспорту Армении.

Нет, не можете. Граждане РФ могут пересекать границу Рф исключительно по паспорту РФ. пробьют на границе наличие гражданства и развернут. Проверено.