Подскажите, пожалуйста - есть ли на Кипре нотариусы, которые могут заверить скриншоты вебстраницы?

Я боюсь, что ничего не получится. Кипрские нотариусы это не сделают, а консульские органы в силу закона это делать не уполномочены.

А зачем для скриншотов личное присутствие вас у нотариуса? поищите в Москве нотариуса, который это делает и отправьте к нему кого-то. Может процедура поменялась, я давно делал, нотариусу был нужен логин и пароль, он заходил со своего компа с каким-то специальным софтом и делал скрины.