Если отказаться от гражданства РФ. То что будет с статусом тут? Человек имеет трудовую визу Кипра. Продлят ему пребывание дальше?

Мысли. Если смотреть в законы РФ - отказаться вы можете только при наличии другого гражданства или гарантий такового. В другом случае - не можете. Плюс закрыть налоги, военку и прочее. Соответственно - вас не лишат просто так. Потому что есть конвенции ООН о том, что государство не может допустить появления лица без гражданства в результате добровольного отказа без замены. Кипр вам никаких гарантий получения не даст, разумеется.

У вас должно быть какое-то гражданство.