Скажите, если мы купили билет у авиакомпании FlyOne, но по указанной брони ничего не находит и не можем зарегистрироваться?

Не может быть. Пробуйте. Может ещё регистрация не началась. Если что пишите на почту им, они отвечают.

На сайте авиаперевозчика зарегистрированы?