Скажите, документ об отсутствии факта государственной регистрации заключения брака можно получить в посольстве РФ на Кипре или только в РФ?

Справку о гражданском состоянии, которую у вас примут для заключения брака тут - только в РФ и нужен строго оригинал подписанную клятву о том, что вы не в браке можно в консульстве, но для заключения брака тут она не подходит.