Подскажите, пожалуйста, по поводу пребывания в стране: что нужно оформить для длительного ( более 60 дней) легального проживания и работы в стране?

Правильно, по месту временного проживания регу делаете и живите.

Регистрацию оформляете, и по ней живете 6 месяцев (максимальный срок), потом продлеваете её за пять дней до истечения срока.

С ней же можете работать и т. д. возможно понадобиться получить пинфл. иностры у нас обычно по контракту работают и оформление на себя контора сама берет.