Подскажите, пожалуйста, на рефернсе с работы обязательно должен быть исходящий номер документа или печати/подписи руководителя достаточно?

Номер исх. необязателен. Подписи и контактов организации/руководителя достаточно.

Не обязательно. Но письмо должно быть на фирменном бланке, и если у вас на фирменном бланке есть реквизиты для номера, то имеет смысл их заполнить.