Подскажите, пожалуйста, были ли кейсы, когда кто-то после AOR менял загран паспорт и там было другое имя?

Если речь про РФ, можно перевыпустить паспорт с нужной Вам транслитерацией вашего имени. Делается это по средствам написания заявления в свободной форме на имя начальника того "участка" где планируете получать паспорт. Помогают в деле приложенные переводы ваших же документов от бюро переводов

Если это большая проблема для вас, то сделайте сейчас новый паспорт с новым написанием имени, дошлите его через веб-форму с LoE, где все объясните, и попросите процессить вас под новым именем и вклеивать визу в новый паспорт. Я не могу сказать, точно ли это сработает, но я бы сделала именно так. Если вы из России, то вы вполне законно может иметь 2 заграна. И на всякий случай скажу, что я вас понимаю, у меня самой фамилия Semenova, я даже когда-то хотела поменять написание при подаче на гражданство, но увидела, что всем тут по и забила на это:) Тем более, что почти везде свое имя можно писать как хочешь, официальное имя только на официальных документах, но их мало кому показываешь. А ПР-карта так и вовсе лежит на полочке в шкафу, она нужна только для поездок за границу, чтобы возвращаться в Канаду.