Подскажите, пожалуйста, Аэрофлот же не взвешивает ручную кладь при вылете из Антальи? Или контролируют?

Зависит от конкретного человека на стойке. Если визуально ручная кладь покажется массивной, то могут попросить.

Не взвешивают.