при въезде в Италию нужно делать каждый раз новую ноту?

Нет, не нужно. Достоточно той ноты, что действует в этот период и есть на сайте консульства. Скачайте ее, она действительна до срока, указанного в самом конце ноты.

Нота даётся на полгода.