Можно ли в центре Бодрума и на берегу взять только чашечку кофе без других блюд ? Если да, то где посоветуете ?

Конечно, если вам у моря - в любом месте Если на Марине - kahve dünyası А вообще там и старбакс есть на берегу моря)

Кофейня Mado, если повезет, можно сидеть у воды или подождать и пересесть.

Конечно можно, причём в любом понравившемся вам месте за столиком к самой кромки воды или на терассе с шикарным видом.