Подскажите как отловить более раннюю запись на подачу визы?

Просто обновлять страницу на изменение своей записи. Я по таймеру каждые полчаса обновляла, ну и часа через три-четыре поймала слот на следующую неделю.

Можно так же позвонить в Визаметрик и попробовать через оператора договориться на более раннюю дату, особенно если будете подавать на не туристическую визу, иногда такие слоты есть.