Подскажите, срочно загран нужен (оказался просроченным), живем в одном городе, прописка в другом. Получать через гос услуги по прописке только придётся паспорт или можно решить с временной регистрацией и получить тут?

А разве получение загранпаспорта связано с пропиской? Попытайтесь подать заявление через гос услуги и посмотрите, какие отделения фмс вам предлагают.

Насколько я знаю, без прописки можно получить в любом городе, но срок увеличивается до нескольких месяцев. Раньше в СПб была услуга в Едином центре документов - сделать в ускоренном режиме за деньги (10к было 4 года назад). Есть ли такое сейчас - не знаю.

С временной вы будете его 4 месяца ждать. Проще в родной город съездить и сделать за 10 дней.