Подскажите, покупали верхнюю одежду (пальто, пуховик) хотим убрать в багаж. В аэропорту кто то это проверят? Досматривает? И что именно нужно? Вещи? Чеки?

Никто не смотрит и не спрашивает. Это их не интересует.

Если оформляли такс фри и планируете получить деньги, то могут попросить предъявить вещи. Если просто покупка в магазине без такс фри, то в багаж.