Кто знает, сколько времени после въезда в Италию есть на отпечатки?

Месяц.

До отпечатков надо прописаться и сходить в экстранхерию.

Месяц - на то, чтобы взять ситу. Когда сдадите - уже будет зависеть от даты ситы. Если не уложитесь в эти рамки - ничего страшного. Эстранхерия в курсе, что с ситами всё плохо.