Где можно завести карту в Мск и оплачивать в Европе (если это вообще возможно)? Возникли проблемы с арендой машины (ФИО карты должно совпадать с ФИО водителя).

В Мск скорее всего никак, но можно слетать в Ереван или Казахстан.

В Москве нигде нельзя и никак от слова «совсем». Либо ищите прокат, который согласится взять наличкой (это будет компания из трех пакистанцев, которым нужно еще дать залог в 1000 евро налом). Либо - сначала на неделю в Грузию, Беларусь или Узбекистан за картой. Там несколько раз заполнить подробную анкету, получить отказ «из-за политики банка». В каком-то банке карту все же откроют и вот с ней уже можно бронировать.