есть ли в Батуми или окрестностях жильё чтобы можно было пешком добраться по гор или холмов, чтобы можно каждый день подниматься в горку?

Вокруг Батуми много жилых деревень у подножия гор. Например, в сторону Махунцети ( водопад). Наверное, стоит поехать в ту сторону и искать себе жилье на месте.