Будут ли сложности с гражданством Кипра, если была туристическая поездка на Северную часть?

Скорее всего нет, но могут спросить что вы там делали.

Есть люди кто ездил, у них на собеседовании спрашивали, ездили они или нет. Данные с КПП пишутся, поэтому можно сказать что да, ездили, смотрели исторические достопримечательности, это вполне принимается. Важно не врать.