Подскажите, в Стамбуле на метро можно перемещаться с маленькой собакой ?

Конечно. Если боитесь толпы, то можно в переноске. Но никто животных в метро не запрещает. Здесь весьма популярны такие рюкзаки с иллюминатором для котиков/собак.