Подскажите, пожалуйста, кто на машине, какие именно документы спрашивают на границе, если вы с питомцами? Кто сталкивался?

Вет паспорт (международный) с отметкой о прививках, далее смотрите по требованию Грузии какие прививки. Стандартно - бешенство не позднее 12 мес.

По опыту у меня пёс раз 15 пересекал разные границы, не поинтересовались ни разу. Но а) с Грузией нет, б) имеют полное право потребовать.