Подскажите, пожалуйста, а из России кошку кто-нибудь привозил с собой? Это усложняет поиск жилья?

Собака из РФ не усложнила поиск жилья.

Усложняет, но не сильно. Не все владельцы недвижки готовы пустить арендаторов с животным. Сразу при поиске жилья заявляйте что у вас кошка, что вам нужно будет в договоре аренды вписать право на содержание животного внутри помещения. Без согласия владельца на такие условия на просмотры даже лучше не ездить, только время потратите. И будьте готовы предлагать увеличенный депозит, в связи с тем что полностью осознаете, что животное может испортить что-то, вы должны показать готовность все сразу заменить.