Могут ли возникнуть проблемы, если въехать из РФ в Армению по загранпаспорту, а потом выехать в РФ по внутреннему паспорту РФ и вернуться в Армению по внутреннему паспорту РФ?

Точно такой ситуации не было, но улетал в мае из РФ в Армению по нац. паспорта, в июне слетал в Европу по заграну (при вылете из Армении спросили есть ли с собой нац. паспорт - показал), потом прилетал в РФ по заграну (на паспортном контроле спрашивали когда и откуда улетал из РФ). По идее это не запрещено, для пересечения границы разрешено использовать любой из паспортов. Скорее всего потратите немного больше времени на паспортном контроле - пока они будут пробивать по своим базам, ну и готовьтесь точно ответить им в какую дату и из какого аэропорта вы улетали, куда прилетали.