Подскажите в аэропорту в Эстонии проверяют прививки и чипирование у животных?Если просто сделать чипирование - примут ли паспорт с датами до чипирования?

Прививки надо делать каждый год. Вне зависимости от того едешь куда то или нет. Просто потом наклейки от прививок вклеивают в паспорт где есть код от чипа. И по этой дате их и смотрят. Если дата на момент въезда действительная - то все ок.

Если у вас не сохранились наклейки от прививок, которые вы сделали - то придётся делать ещё раз. Либо прийти к тому же ветеринару у которого вы делали и обьяснить ситуацию - он может помочь вклеить наклейку.