Если я подам заявление на residence permit в посольстве в Москве, будет ли возможность забрать его уже в Эстонии?

Я так делала. Нужно только указать место в эстонии. Но! из-за этого мне пришлось покупать местную мед страховку еще до получения внж (здесь без нее не дают, а в россии вроде без проблем) хотя может это мне так не повезло.

Еще мне не дали номер моего дела сразу (не знаю возможно ли это в россии вообще), так что для уточнения статуса заявки и общения по поводу страховки пришлось отдельно писать в полицию.

Плохо выразилась. Писать так и так пришлось бы, но было бы сразу понятно о чем спрашивать.