По российским автомобильным правам в Монголии ездить можно? Меня вообще по ним в Монголию на своём автомобиле пустят?

Да конечно, я так всегда заезжаю на своем авто, и арава у меня обычные, но лучше делать международные.

Сделайте международные, никаких экзаменов не нужно, просто фото 3*4 и запись в ГАИ через гос услуги.