Правда, что для провоза животных в Индию только бизнес - виза должна быть ?

Да, верно.

+ разрешение от карантинного офицера NOC (из Дели или Мумбая например) процедура долгая, но решаемая, я ввозила в '17м году.

Да, по тур нельзя. Виза должна быть позволяющая находиться в стране не менее 180дней без выезда, но не тур.