если ребенок с бабушкой выезжают с Кипра в Россию, нужно ли делать какое-нибудь разрешение на перевозку ребенка для таможни?

Очень надеюсь что ребёнок летит не в багаже. Разрешение нужно для пограничников, лучше оформить или лично проводить обоим родителям. А вот из РФ обязательно согласие родителей.