В Бишкек арендованную квартиру оплачивают каждый месяц? Договора на какие сроки?

В целом да, но по некоторым вопросам можно договориться с лэндлордом.

Все сдают по разному, кому то принципиально долгий срок - минимум год. Кому то нет разницы, месяц вы проживаете или пол года, то есть срок оставляют открытым. Платить да, можно каждый месяц, но если можете и уверены - оплатите на несколько месяцев вперед. Но в кредит не сдает никто.