Если у нас с женой брак не зарегистрирован и никогда не был зарегистрирован, но едем мы все вместе, и с ребенком, что писать в семейном положении при подаче документов на шенгенскую визу? domestic partnership? Или холост надо?

Domestic partnerships - если вы считаете что у вас гражданский брак.

Холост.

Если вы не расписаны, то вы холост. Других вариантов нет.

Это Вы в какую страну анкету заполняете на Шенген? Там обычно "other" и можно написать "not registered partner/partnership". Но вообще на Шенген можете просто указывать "single", всё равно документы об общем ребенке прикладываете.