если не продлевать внж, а просто выехать в Грузию и въехать обратно, сработает как возможность ещё пожить безвизовый период? Можно каждые два месяца мотаться так и жить безвизово интересно?

180 дней период.

Максимум 90 дней в полгода.

Если с российским паспортом, то в турции вы можете находится 60 дней, потом должны выехать минимум на 1 день и снова можете заехать на 30 дней..... и потом нужно улететь из турции и сможете снова заехать только через 90 дней!!!