Письмо заинтересованности в Канаде как правильно называется на английском языке? его просто в свободной форме каждой провинции отсылать на их электронную почту или есть у каждой провинции на сайте своя форма заполнения?

Что такое письмо заинтересованности по-русски? Covering letter имеете ввиду?

Expression of interest?

Motivation Letter.

Expression of interest. Высылать его нужно только тогда, когда условия программы это требуют. Не во всех провинциях expression of interest - это письмо, кстати. В Онтарио, например, expression of interest - это регистрация в провинциальной системе иммиграции. В общем, вам в первую очередь нужно смотреть условия конкретной программы, на которую вы подаетесь, есть ли там вообще требование выразить интерес, или подача на номинацию происходит другим образом.