Подскажите, наличные до 10000 можно вывозить с собой в ОАЭ? С России.

Да.

Можно.

Это максимум? На таможне жёсткий контроль?

Можно! Но, считаются все деньги. Максимум сумма эквивалентная 10 тыс дол. Если помимо валюты будут плюсом российские рубли - уже нарушение. Проверяют выборочно. Могут не проверить, а могут заставить показать все деньги и начнут считать.